Riemann gehört zu den bedeutendsten Mathematikern des 19. Jahrhunderts. Neben fundamentalen Beiträgen zu vielen Gebieten der Mathematik beschäftigt er sich auch mit physikalischen Problemen, insbesondere aus der Wärmelehre und aus dem Bereich von Elektrizität und Magnetismus.

1850 tritt er in das mathematisch-physikalische Seminar der Universität Göttingen ein und wird Assistent des Physikers Wilhelm Weber. Sein Habilitationsvortrag Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen hat wegweisende Bedeutung für die Entwicklung der mehrdimensionalen nicht-euklidischen Geometrie, der mathematischen Sprache der Allgemeinen Relativitätstheorie. Auch seine Arbeit über quadratische Differentialformen, entstanden im Zusammenhang mit der Erforschung von Fragen der Wärmeleitung, liefert wichtige Voraussetzungen für Einsteins Theorie.